第一周0.2 函数-part 1 函数的定义随堂测验1、下面四个函数中，与y=x相同的是:
a、
b、
c、
d、
0.2 函数-part 2 函数的性质随堂测验1、若为奇函数，则（ ）也为奇函数。
a、
b、
c、
d、
2、所有的周期函数都存在最小正周期。
0.2 函数-part 3 复合函数与反函数随堂测验1、下列说法错误的是：
a、若是定义在内的严格单调增加函数，其值域为，则必存在反函数，它在内也是严格单调增加的。
b、若是定义在内的严格单调减少函数，其值域为，则必存在反函数，它在内也是严格单调减少的。
c、若是定义在内的严格单调增加函数，其值域为，则必存在反函数，它在内是严格单调减少的。
d、原函数与其反函数的定义域和值域是互换的。
2、设，则 分别为：
a、
b、
c、
d、
第一周 函数与数列极限 测试题a1、观测数列的极限，其中
a、0
b、1
c、-1
d、2
e、-2
2、已知的定义域是，则函数的定义域为：
a、
b、
c、
d、
3、两个偶函数的乘积是：
a、偶函数
b、奇函数
c、非奇非偶函数
d、无法确定
4、设 ，则数列的极限
a、存在，且等于3.
b、存在，且等于-2.
c、存在，且等于-2或者3.
d、不存在.
5、下列函数没有奇偶性的函数是（ ）
a、
b、
c、
d、
6、设，则此函数是
a、有界函数
b、奇函数
c、偶函数
d、周期函数
第一周 函数与数列极限 测试题b1、已知：， 则
a、
b、
c、
d、不存在
2、已知 为常数，则极限
a、
b、
c、
d、
3、设 , 定义数列如下： 则下列论述正确的是：
a、数列均收敛，且具有相同的极限。
b、数列均收敛，但极限不同。
c、数列均不收敛。
d、数列均收敛，但的极限严格大于的极限。
数列极限1、
2、
3、已知 为非负数，求
第二周第二周 极限的运算测试题a1、极限
a、5
b、4
c、-5
d、不存在
2、设，则函数在点处的左、右极限是否存在？极限是否存在？
a、左、右极限存在；极限存在。
b、左、右极限都存在，但极限不存在。
c、左、右极限都不存在，但极限存在。
d、左极限存在，右极限不存在，且极限不存在。
e、左极限不存在，右极限存在，且极限不存在。
3、从，不能推出
a、
b、
c、
d、
4、已知，则
a、2
b、0
c、
d、不存在
5、设有两个数列，且，则
a、可能都发散，也可能都收敛。
b、必都收敛，且极限相等
c、必都收敛，但极限未必相等
d、必定是一个收敛，另一个发散。
6、
a、1
b、-1
c、0
d、不存在
7、
a、-1
b、1
c、0
d、不存在
第二周 极限的运算测试题b1、
a、1
b、0
c、-1
d、不存在
2、设 , 若数列的任一子列都必有一个收敛于的子列，则数列的极限情况为：
a、一定存在，且等于
b、不一定存在
c、一定不存在
d、一定存在，但不等于
3、设, 若, 则
a、,
b、
c、
d、
第三周第三周 重要极限与无穷小量 测试题a1、设，其中 为常数，，则必有：
a、
b、
c、
d、
2、
a、
b、
c、
d、
3、下列极限中，极限值不为0的是：
a、
b、
c、
d、
4、当时，是的：
a、同阶无穷小，但不等价。
b、高阶无穷小。
c、等价无穷小。
d、低阶无穷小。
5、在这个过程下，是无穷小，则在该过程下，下列说法中，错误的是：
a、是无穷小。
b、是无穷小。
c、是无穷小。
d、是无穷小。
6、已知 ， 则
a、
b、
c、
d、
7、
a、
b、
c、
d、
8、已知 ，则其中的常数
a、
b、
c、
d、
第三周 重要极限与无穷小量 测试题b1、
a、
b、
c、
d、
2、
a、
b、
c、
d、不存在
3、
a、
b、
c、
d、
第四周第四周 函数连续性 测试题a1、当时，是的（ ）
a、同阶无穷小，但不等价
b、等价无穷小
c、高阶无穷小
d、低阶无穷小
2、设在处连续，则
a、
b、
c、
d、
3、已知在处连续，则
a、4
b、1
c、2
d、3
4、方程在开区间内的实根个数为（ ）
a、1
b、0
c、2
d、3
5、
a、
b、
c、1
d、
e、0
6、设，则为的：
a、可去间断点。
b、跳跃间断点。
c、第二类间断点。
d、连续点。
7、是的（ ）间断点。
a、可去
b、振荡
c、无穷
d、跳跃
8、设函数，为自然数，则
a、存在间断点.
b、不存在间断点。
c、存在间断点.
d、存在间断点.
9、函数在点有定义是在点处连续的（ ）条件。
a、必要而非充分
b、充分非必要
c、充分且必要
d、既非充分也非必要
10、是在处连续的（ ）条件。
a、充分且必要
b、必要而非充分
c、充分而非必要
d、既非充分也非必要
第四周 函数连续性 测试题b1、点 为函数 的（ ）
a、第一类间断点
b、连续点
c、可去间断点
d、第二类间断点
2、函数 的可去间断点为 ( )
a、
b、
c、
d、无可去间断点
3、设常数 在 内零点个数是（ ）
a、2
b、3
c、1
d、0
第五周第五周 导数概念与求导法则测试题a1、已知在点处可导，且，则
a、1
b、0
c、1/2
d、2
e、不存在
2、已知在处可导，且 ，则
a、1/2
b、1
c、0
d、2
e、不存在
3、已知，则
a、2
b、不存在
c、3
d、1
e、0
4、已知，则
a、
b、
c、
d、
e、
5、已知，则
a、
b、
c、
d、
e、
6、设，且在处可导，则
a、1/2
b、1
c、0
d、不存在
e、2
7、已知，则
a、
b、
c、
d、
e、
8、已知，则
a、
b、
c、
d、
e、
第五周 导数概念与求导法则测试题b1、设 ， 其中 为有界函数，则 在 处 （ ）
a、可导
b、极限不存在
c、极限存在但不连续
d、连续但不可导
2、设 , 则 在 内有（ ）个不可导点。
a、2
b、1
c、0
d、3
3、设函数 , 其中 为正整数， 若保证 在 处可导， 则 的取值应满足（ ）
a、
b、
c、
d、不存在
第六周第六周 求导运算测试题a1、设作直线运动的质点的运动规律为 ，则它速度开始增加的时刻为
a、2
b、4
c、0
d、0 或则 4
e、3
2、设 ， 其中 具有二阶连续导数，则
a、
b、
c、
d、
e、
3、设 , 其中 , 存在，且, 若记 , 则
a、
b、
c、
d、
e、以上都不对。
4、设 ， 则 分别为多少时， 函数在点 处二阶可导？
a、
b、
c、
d、
e、
5、设 由方程 所确定，则
a、-3
b、3
c、2
d、-2
e、-1
6、已知曲线 l 的参数方程为： , 则 l 在 处的切线方程为：
a、
b、
c、
d、
e、不存在
7、已知 确定了函数 , 则 以及
a、
b、
c、
d、
e、
第六周 求导运算测试题b1、设函数 由方程 确定，又函数 由方程 确定， 则复合函数 的导数 及 .
a、及 -2
b、及 2
c、及 -2
d、 及 2
第七周第七周 函数的微分测试题a1、设, 其中, 则
a、
b、
c、
d、
2、当很小时（），用微分近似计算公式
a、
b、
c、
d、
3、设 都可微， 则
a、
b、
c、
d、
e、
4、设，其中为可微函数，则
a、
b、
c、
d、
5、已知一元函数, 则在点处连续、可导、及可微三者之间的关系是：
a、可导是可微的充要条件
b、连续是可微的充分条件
c、可微不是连续的充分条件
d、连续是可导的充要条件
e、连续是可微的充要条件
6、已知函数 由方程 确定， 则微分
a、
b、
c、
d、
第七周 函数的微分测试题b1、已知 , 则关于 下式成立的是：
a、
b、
c、
d、
2、
a、
b、
c、
d、
3、设函数 在区间 上一阶可导，则它的微分为 . 若该函数 在区间 上二阶可导， 则它的微分的微分为 称为 的二阶微分，记为 , 即 . 这里 是与 无关的量，通常记为 , 也就是： . 我们知道，一阶微分具有形式不变性，请判读下述论断是否证明： 二阶微分具有形式不变性。
第八周第八周 中值定理及其应用测试题a1、已知函数，则方程的根的情况为：（ ）
a、有分别位于区间(1,2), (2,3), (3,4)内的三个根。
b、有四个实根，分别为.
c、有分别位于区间(0,1), (1,2), (2,3), (3,4)内的四个根。
d、无法判断根的情况。
2、方程 ( )
a、有唯一的实根。
b、无实根
c、有两个实根
d、有三个实根
3、当时，已知关于是三阶无穷小，常数分别等于 （ ）
a、
b、
c、
d、
4、判断当时，是几阶无穷小量（与相比）
a、2阶
b、1阶
c、3阶
d、4阶
5、设函数具有二阶连续导数，且 ， ，请计算并判断函数在处是否连续。
a、，且在处连续。
b、, 且在处连续。
c、，且在处不连续。
d、, 且在处不连续。
6、设函数二阶可导，则极限 = ( )
a、
b、
c、无法判断，因为的二阶导函数未必连续。
d、
第八周 中值定理及其应用测试题b1、设函数 在 上二阶可导， , 则以下论断正确的是：
a、当 时， 有 .
b、当 时, 有 ； 当 时，不等式不成立。
c、当 时， 有 .
d、当 时, 有 ； 当 时，不等式不成立。
2、设函数 在 上二阶可导，对于 内每一点 ，且在 的任何子区间上 不恒等于零。 则 在 上至多有（ ）个零点。
a、1
b、2
c、3
d、4
3、设 , 则 有（ ）个实根。
a、0
b、1
c、2
d、3
第九周第九周 函数的性态与曲率测试题a1、已知函数在区间内具有二阶导数，严格单调减少，且，则 （ ）
a、在区间和内均有
b、在区间和内均有
c、在区间内有，在区间内有
d、在区间内有，在区间内有
2、曲线有 （ ） 条渐近线
a、1
b、2
c、3
d、4
e、0
3、设与在点处二阶可导，且皆取得极大值，则函数在点处 （ ）
a、不能确定是否取得极值
b、必取极大值
c、必取极小值
d、不可能取得极值
4、设函数的导数在点处连续，且，则 （ ）
a、点是的极大值点
b、点是的极小值点
c、点是曲线的拐点
d、点不是的极值点，点也不是曲线的拐点
5、若在内可微，且，则存在，使得
a、 有
b、 有
c、 有
d、 有
6、圆上各点处的曲率等于该圆半径的倒数。
7、抛物线 上曲率最小的点为：
第九周 函数的性态与曲率测试题b1、数列 为单调递增数列， 且 ， 则使得不等式 对所有自然数 都成立的最小的 为（ ）
a、
b、
c、
d、
2、已知 , 则下列表达式成立的是： （提示：构造函数 f(x)= - ln(x), 利用函数的凹凸性研究。）
a、
b、
c、
d、
3、一飞机沿抛物线 （y轴垂直向上，单位为m）作俯冲飞行，在坐标原点o处飞机的速度为 v=200 m/s, 飞行员体重 g = 70 kg. 则飞机俯冲至原点处时座椅对飞行员的反作用力大约为（ ）牛顿。 (重力加速度g = 10)
a、1260
b、560
c、700
d、5600
第十周第十周 定积分的概念与性质测试题a1、利用定积分计算极限
a、
b、=
c、=
d、=
2、计算
a、1
b、0
c、不存在，且等于无穷大
d、不存在，也不等于无穷大
3、设 ， 则
a、
b、
c、0
d、
4、比较积分 与 积分 的大小。
a、
b、
c、
d、无法判断
5、利用定积分计算极限
a、
b、
c、=
d、=
6、计算
a、
b、
c、不存在
d、
第十周 定积分的概念与性质测试题b1、设 为定义在 上，以 为周期的连续函数， 且 , 则
a、
b、
c、
d、
2、设函数 连续， , 且 为一常数，则 在 处一定连续。
3、设 在 上是非负、单调减的连续函数，且 , 则一定有关系式： .
第十一周第十一周不定积分与定积分的计算 测试题a1、已知函数 为连续的奇函数，则关于其原函数，下列说法正确的是：
a、其原函数一定是偶函数
b、其原函数一定是奇函数
c、其原函数可能是奇函数，也可能是偶函数
d、未必存在原函数
2、定积分 的计算结果等于：
a、1
b、0
c、1/2
d、2
3、设 是 上的连续函数，则 （ ）
a、
b、
c、
d、
4、计算 , 其结果 = ( )
a、
b、
c、
d、
5、下列关于原函数说法错误的是：
a、连续函数也可能没有原函数
b、连续周期函数 的原函数为周期函数的充分必要条件是 , 其中， 为周期。
c、有第二类间断点的函数可以有原函数。
d、有第一类间断点的函数没有原函数。
6、已知 是 的原函数， 则
a、
b、
c、
d、
7、设 , 则
a、
b、
c、
d、
第十一周不定积分与定积分的计算 测试题b1、不定积分
a、
b、
c、
d、
2、已知 连续， , 则
a、
b、
c、
d、
3、当 时， 表达式 成立。
a、
b、
c、
d、
第十二周第十二周 反常积分与定积分的几何应用 测试题a1、椭圆 所围成的图形的面积等于 （ ）
a、
b、
c、
d、
e、
2、心形线 ， 其中 ， 则该心形线的弧长等于 （ ）
a、
b、
c、
d、
3、计算广义积分
a、
b、
c、
d、不存在
4、心形线 所围成封闭图形的面积等于 （ ）
a、
b、
c、
d、
5、过点 作曲线 的切线， 该切线与上述曲线， 以及 轴围成一平面图形 a， 求 a 绕 轴旋转一周所成的旋转体体积。
a、
b、
c、
d、
6、已知星形线方程为： , 则该星形线的全长为（ ）
a、
b、
c、
d、
7、当 时，广义积分（反常积分）收敛。
8、当 时，广义积分（反常积分）收敛。
第十二周 反常积分与定积分的几何应用 测试题b1、设 在 上连续，无穷积分 收敛， 则
a、0
b、不存在
c、
d、
2、设 , 则
a、
b、
c、
d、
3、心形线 与直线 所围成图像绕极轴旋转一周所得旋转体的体积为：（ ）
a、
b、
c、
d、
4、设 是由 及 轴围成的平面图形， 分别是绕 轴和 轴旋转一周得到的旋转体的体积，若 ， 则
a、
b、
c、
d、
第十三周第十三周 定积分的物理应用 测试题a1、将半圆形平板闸门垂直放入水中，直径与水平面重合，水的密度为， 闸门半径为 , 则闸门所受的静压力等于 （ ）
a、
b、
c、
d、
2、将一半径为 的圆球压入水中，使球体刚好与水平面相切（水的密度为1），则克服水的浮力作的功等于 （ ）
a、
b、
c、
d、
3、有一长为 ， 质量均匀分布，总质量为 的细杆，在沿杆所在的直线上，离其中一端距离为 的p点处（p点在杆外），放有一质量为 的质点，则该杆对质点的引力等于 （ ）
a、
b、
c、
d、
4、一倒置圆锥形油罐高 ，上方开口直径为 ，油面高度为 ，油的密度为 , 则将油罐内的油全部抽出至油罐外需要作的功等于 （ ）
a、
b、
c、
d、
5、圆弧 的 形心坐标为： （ ）
a、
b、
c、
d、
6、某水库的闸门形状为等腰梯形，上底长为 10m， 下底长为6m，高为20m，闸门与水面垂直（水的密度为1000千克每立方米， 重力加速度 g = 10），上底恰好与水平面齐平，则闸门所受的静压力约为（ ）千牛顿
a、14667
b、1467
c、733
d、7333
第十三周 定积分的物理应用 测试题b1、某建筑工地打地基时，需要用汽锤将桩打进土层，汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比（比例系数为 k，k > 0）. 汽锤第一次击打将桩打进地下a米。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数r (0 < r < 1), 则汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下的深度为（ ）米
a、
b、
c、
d、
2、为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口，如下图所示。 已知井深30米，抓斗自重400牛顿，缆绳每米重50牛顿，抓斗抓起的污泥重2000牛顿， 提升速度为3米/秒，在提升过程中，污泥以20牛顿/秒的速率从抓斗缝隙中漏掉。现将 抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需做（ ）焦耳的功。 （说明：1牛顿*1米 = 1 焦耳； 抓斗自身的高度及位于井口上方的缆绳的长度忽略不计。）
a、91500
b、34500
c、69000
d、79500
微积分mooc(一)期中考试1、设 为连续函数，为偶函数，则 为 （ ）
a、偶函数
b、奇函数
c、非奇非偶函数
d、以上都不对
2、设 的定义域为 [0, 1]，则函数 的定义域是 （ ）
a、
b、
c、
d、
3、若, 且存在, 使得当 时， 有 , 则 ( )
a、不一定存在
b、存在且等于零
c、存在但不一定等于零
d、一定不存在
4、设，其中在处可导， ，则 是的
a、可去间断点
b、连续点
c、跳跃间断点
d、无穷间断点
5、
a、1
b、0
c、
d、2
6、
a、
b、1
c、0
d、
7、已知 , 则 的值分别是多少？
a、
b、
c、
d、
8、曲线在点处的法线方程为： （ ）
a、
b、
c、
d、
9、设在处可导，则等于
a、2
b、-2
c、1
d、-1
e、0
10、设由方程 确定，则
a、
b、
c、
d、
11、
a、-1
b、1
c、0
d、不存在
12、设函数在处连续，且, 则 （ ）
a、， 且 存在
b、， 且 存在
c、， 且 存在
d、， 且 存在
13、若总成立，且，其中 为非零常数，则在点处 （ ）
a、可导， 且
b、不可导
c、可导，且
d、可导，且
14、
a、不存在
b、
c、
d、0
e、
15、设为可导函数，且满足条件，则曲线在点 ()处的切线斜率为： （ ）
a、-2
b、2
c、-1
d、1/2
16、设函数可导，当自变量在处取改变量，相应的函数改变量的线性主部为，则
a、0.5
b、-1
c、1
d、0.1
e、-0.5
17、若不存在，则函数的图像在点 处不存在切线。
18、方程至少有一个根介于-1和1之间。
19、表示当时，函数的极限存在，且等于正无穷大。
20、若 ，则一定要有： .
21、函数在点处连续，但不可导。
微积分mooc(一)期末考试1、设 ，则在 内使 成立的点
a、不存在
b、只有一点
c、有两点
d、是否存在与的具体取值有关
2、函数在定义区间内
a、单调增加
b、单调减少
c、先增后减
d、先减后增
3、函数的图形在任意点处的曲率为：
a、0
b、
c、
d、
4、函数在闭区间上连续是在上可积的 （ ）
a、充分条件
b、必要条件
c、充分必要条件
d、既非充分又非必要条件
5、计算积分
a、
b、0
c、1
d、
6、以下各积分不属于广义积分的是 （ ）
a、
b、
c、
d、
7、设, 其中 , 则 在 内 （ ）
a、连续但不可导
b、是 的原函数.
c、可导.
d、不连续.
8、设是任意的两个正数，则下列关系描述最恰当的是：
a、
b、
c、
d、
9、曲线渐近线的条数为
a、3
b、1
c、2
d、4
e、0
10、函数的一个原函数为：
a、
b、
c、
d、
11、设，据定积分的几何意义可知：
a、是曲线及直线与轴之间各部分面积的代数和
b、是由曲线及直线与轴之间各部分面积，所以
c、若，则上述图形面积为零，且
d、是曲线及直线与轴所围图形的面积
12、由曲线 与直线 所围成的平面图形绕 轴旋转成的立体体积 = （ ）
a、
b、
c、
d、
13、若已知时，的导数与是等价无穷小量，则
a、
b、
c、
d、
14、曲线 自 至 之间的一段弧的弧长 = （ ）
a、
b、
c、
d、
15、如果，则
a、
b、
c、
d、
16、半径为的半球形水池装满水（水的密度为1），现将水全部吸完，需要做功 = ( )
a、
b、
c、
d、
17、设为连续函数，且，则
a、
b、
c、
d、
18、积分
a、
b、
c、
d、
19、设函数由参数方程所确定，则
a、曲线在内向上凸
b、曲线在内单调增加
c、曲线在内单调减少
d、曲线在内向下凸
20、曲线在：
a、内是凹的，在内是凸的
b、内是凸的，在内是凹的
c、内是凹的，在内是凸的
d、内是凸的，在内是凹的
21、方程在区间内的实根个数为
a、1
b、3
c、2
d、0
22、设，则
a、
b、
c、
d、
23、在上的曲线与轴围成图形的面积是（ ）
a、
b、
c、
d、0
24、设 在给定的区间上连续，则积分
a、
b、
c、
d、
25、已知 在 上连续，则
a、
b、
c、
d、
26、曲边梯形 绕 轴旋转得到的旋转体的体积是 （ ）
a、
b、
c、
d、
27、有底面积为，深度为2的水池装满水（此时，水面与地面齐平，水的密度为1），现把水全部抽到高为10米的屋顶，则所作的功为：（ ）
a、
b、
c、
d、
e、
28、设在上连续，在内可导，则（i）在内 与 （ii）在 上 之间的关系是：
a、（i）是（ii）的充分必要条件
b、（i）是（ii）的充分但非必要条件
c、（i）是（ii）的必要但非充分条件
d、（i）是（ii）的既非充分也非必要条件
29、设，则当时，是的
a、同阶但非等价无穷小
b、等价无穷小
c、高阶无穷小
d、低阶无穷小
30、设可导，，则为在处可导的
a、充分必要条件
b、充分但非必要条件
c、必要但非充分条件
d、既非必要也非充分条件
31、设在上连续，则在上具有的性质是：
a、存在，使
b、存在，使
c、存在，使
d、存在，使
32、若曲线方程，则
a、直线为曲线的渐近线
b、直线为曲线的渐近线
c、直线为曲线的渐近线
d、曲线没有渐近线
33、双纽线所围成的图形的面积可用定积分表示成
a、
b、
c、
d、
34、函数在点处连续且取得极小值，则在处有：
a、或不存在
b、
c、
d、且
35、设在的某邻域内连续，且，则点是
a、的极大值点
b、的极小值点
c、不是的驻点
d、是的驻点但不是极值点
***.?